如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°求证:BC=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:48:11
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°求证:BC=CD如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°求证:BC=CD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°求证:BC=CD

 

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°求证:BC=CD
证明:作AN垂直于BC,∵∠D=∠C=90°,∠AMD=45°,∴AD=DM=CN ∵∠BMC=75°,∠AMD=45° ∴AMB=60° 又∵MA=MB ∴△AMB为等边三角形,∵∠BMC=75° ∴∠MBC=15° ∴∠ABN=75° AB=BM ∴△ABN≌BMC(AAS) ∴AN=BC 又∵AN=CD ∴BC=CD