解方程x²+3x+根号（x²+3x）=6

解方程x²+3x+根号（x²+3x）=6
解方程x²+3x+根号（x²+3x）=6

解方程x²+3x+根号（x²+3x）=6
设t=√(x²+3x)≥0
∴t²+t=6
∴(t+3)(t-2)=0
∴t=2或t=-3(舍去）
∴x²+3x=t²=4
∴x²+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
∴x1=1,x2=-4
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x²+3x+ √(x²+3x)=6
x²+3x+ √(x²+3x)-6=0
(√(x²+3x)+3)(√(x²+3x)-2)=0
√(x²+3x)-2 =0
(x²+3x)-4=0
(x+4)(x-1)=0
x=1 or -4

假设：根号（x²+3x）=A，于是有A²+A=6，于是A=2或者A=-3（舍去）；于是（x²+3x）=2，(x²+3x)-4=0；(x+4)(x-1)=0；于是x=1 或者x=-4

﹙x²＋3x﹚＋√﹙x²＋3x﹚－6＝0
[√﹙x²＋3x﹚＋3][√﹙x²＋3x﹚－2]＝0
∵ √﹙x²＋3x﹚＋3≠0
∴ √﹙x²＋3x﹚－2＝0
x²＋3x－4＝0
﹙x＋4﹚﹙x－1﹚＝0
x1＝1
...

全部展开

﹙x²＋3x﹚＋√﹙x²＋3x﹚－6＝0
[√﹙x²＋3x﹚＋3][√﹙x²＋3x﹚－2]＝0
∵ √﹙x²＋3x﹚＋3≠0
∴ √﹙x²＋3x﹚－2＝0
x²＋3x－4＝0
﹙x＋4﹚﹙x－1﹚＝0
x1＝1
x2＝﹣4
经检验：x1＝1,x2＝﹣4都是原方程的根。

收起

令根号（x²+3x）=t 注t>=0 则原式=t平方+t=6 t^2+t-6=0 后面自己会算了吧 解出t 在有t解出x 看在我辛辛苦苦自己做的份上 跪求采纳 谢谢 我祝你七夕快乐 呜呜呜 谢谢谢谢。。。。 我快没分了

设根号（x²+3x）为M
则M²+M=6
(M-2)(M+3)=0
M1=2,M2=-3（舍）M大于0
根号（x²+3x）=2
（x²+3x）=±2
当为2时 x²+3x-2=0 x1=-3/2-√17/2 x2=-3/2+√17/2
当为-2时 x²+3x+2=0 （x+1）（x+2）=0 x3=-1.x4=-2

（x²+3x）+根（x²+3x）-6=0.。 设根（x²+3x）=y。所以原方程可化为：y²+y-6=0.。即y+3=0，或y-2=0.解得：y=-3，或y=2.。因为y≥0，所以y=-3不合题意，应舍去。所以y=2.即x²+3x-2=0.。解得x=（-3+根17）/2，或x=（-3-根17)/2.。