如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点(1)求证面PBD⊥面PAC (2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:00:03
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点(1)求证面PBD⊥面PAC(2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值如图,在四棱锥P-ABCD中,底

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点(1)求证面PBD⊥面PAC (2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点
(1)求证面PBD⊥面PAC
  (2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点(1)求证面PBD⊥面PAC (2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值
(1)连接AC,与BD交点为O.连接PO
因为O为BD,AC中点,PA=PB=PC=PD,得出PO⊥BD,PO⊥AC
由于AC,BD相交且在平面ABCD上,所以PO⊥面ABCD.得出AC⊥PO因为AC⊥BD(正方形)
所以AC⊥面PBD,AC在面PAC上,所以面PAC⊥面PBD
(2)过A点向PB做垂线,垂足为G,连接GC
因为AC⊥面PBD,所以AC⊥PB.因为PB⊥AG,所以PB⊥面ACG,所以PB⊥CG
求∠AGC就是2面角.
∠AGC可以通过求每条边的长度来求得.

连接AC交BD与H,连接PH
∵底面ABCD是正方形,∴BD⊥AC,且H为BD中点
∵在△PBD中,PD=PB,H为中点,∴PH⊥BD
∴BD⊥面PAC

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⑴证明:取ABCD的中心为O点,连接OP,AC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵PA=PC又O点是AC的中点
∴PO⊥AC
∵BD∩PO=O又AC∈面PAC
∴面PBD⊥面PAC
⑵设正方形的边长为a,则PB=2a.
分别作△PAB的高PE,AF交AB,PB于点E,F,垂足为E,F
由勾...

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完整地为你解答一下!
⑴证明:取ABCD的中心为O点,连接OP,AC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵PA=PC又O点是AC的中点
∴PO⊥AC
∵BD∩PO=O又AC∈面PAC
∴面PBD⊥面PAC
⑵设正方形的边长为a,则PB=2a.
分别作△PAB的高PE,AF交AB,PB于点E,F,垂足为E,F
由勾股定理得,PE=√(PB²-BE²)=√15a/2
∵△PAB的面积=AB*PE/2=PB*AF/2
∴AF=√15a/4
即CF=AF=√15a/4
又AC=√(AB²+BC²)=√2a(至此,△AFC的三边长都求出来了。)
cos ∠AFC=(AF²+CF²-AC²)/2AF*CF=-1/15
故二面角A-PB-C的余弦值是-1/15。

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如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积