如图平行四边形AE垂直BC AF⊥CD AE=AF求abcd是菱形wwi\a

如图平行四边形AE垂直BC AF⊥CD AE=AF求abcd是菱形wwi\a
如图平行四边形AE垂直BC AF⊥CD AE=AF求abcd是菱形

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如图平行四边形AE垂直BC AF⊥CD AE=AF求abcd是菱形wwi\a
证明：因为 ABCD是平行四边形,AE垂直BC,
所以 平行四边形ABCD的面积=BC乘AE,
同理：平行四边形ABCD的面积=CD乘AF,
所以 BC乘AE=CD乘AF,
因为 AE=AF,
所以 BC=CD,
所以 平行四边形ABCD是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

证：连接AC
在RT△AEC和RT△AFC中
AE=AF AC=AC
∴ RT△AEC≌RT△AFC（HL定理）
∴EC=FC
∴BC=DC
∴AB=BC=CD=DA
∴平行四边形ABCD是菱形（四边相等的平行四边形是菱形）

证明：因为AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，
所以：角AEB=角AFD，
又：四边形ABCD是平行四边形，
所以：角B=角D，
所以⊿ABE∽⊿ADF。