设等比数列｛an}的前n项之和为Sn,已知S10/S5=3,则S15/S5=

设等比数列｛an}的前n项之和为Sn,已知S10/S5=3,则S15/S5=
设等比数列｛an}的前n项之和为Sn,已知S10/S5=3,则S15/S5=

设等比数列｛an}的前n项之和为Sn,已知S10/S5=3,则S15/S5=
S10-S5=A6+A7+A8+A9+A10
=A1×q^5+A2×q^5+A3×q^5+A4×q^5+A5×q^5
=(A1+A2+A3+A4+A5)×q^5
=S5×q^5
S10=S5×(1+q^5)
S10/S5=1+q^5=3
q^5=2
S15-S10=A11+A12+A13+A14+A15
=(A1+A2+A3+A4+A5)×q^10
=S5×q^10
=4S5
S15=S10+4S5=3S5+4S5
S15/S5=7

设首项为a1，公比为q.
1'
若q=1，则数列为常数列，各项均为a1，Sn=(a1)*n
所以(S10)/(S5)=2≠3，与题设矛盾，故q≠1
2'
若q≠1，则Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)
所以(S10)/(S5)=(1-q^10)/(1-q^5)=3，所以q^5=2或q^5=1(舍)
所以(S15)/(S5)=(1-q^1...

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设首项为a1，公比为q.
1'
若q=1，则数列为常数列，各项均为a1，Sn=(a1)*n
所以(S10)/(S5)=2≠3，与题设矛盾，故q≠1
2'
若q≠1，则Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)
所以(S10)/(S5)=(1-q^10)/(1-q^5)=3，所以q^5=2或q^5=1(舍)
所以(S15)/(S5)=(1-q^15)/(1-q^5)=-7/(-1)=7
综上，(S15)/(S5)=7
希望对您有帮助。

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