已知a是方程x²-3x-2=0的根,试求代数式a³-2a²-5a+4的值

已知a是方程x²-3x-2=0的根,试求代数式a³-2a²-5a+4的值
已知a是方程x²-3x-2=0的根,试求代数式a³-2a²-5a+4的值

已知a是方程x²-3x-2=0的根,试求代数式a³-2a²-5a+4的值
a是方程x²-3x-2=0的根,
则：a²-3a-2=0
a²-3a=2
a³-2a²-5a+4
=(a³-3a²-2a)+(a²-3a)+4
=a(a²-3a-2)+(a²-3a)+4
=a×0+2+4
=6

因为a是方程x²-3x-2=0的根 所以a²-3a-2=0 即 a²=3a+2 且a²-3a=2
a³-2a²-5a+4=a（3a+2）-2a²-5a+4=a²-3a+4=2+4=6

6