高数：求（sinx)^x在x趋向于0时的极限

高数：求（sinx)^x在x趋向于0时的极限
高数：求（sinx)^x在x趋向于0时的极限

高数：求（sinx)^x在x趋向于0时的极限

sinx 与 x 是等价无穷小.
（sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,
所以 lny=（lnx）/（1/x）,
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.