已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值?

已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值?
已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值?

已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值?
设直线的方程是：y=1-M(x-1),则交点Xo=1/M+1,Yo=1+M
由几何知识可得三角形OQS的面积是（M+1）^2/5,三角形QOP的面积是（1+M）^2/(2M),三角形POR的面积是（1+1/M）^2/5,三者之和即为PRSQ的面积
S=（M+1）^2/5+（1+M）^2/(2M)+（1+1/M）^2/5,求导可得结果

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