设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:40:31
设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,
设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,
且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.
在先等!急,
设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,
如图做辅助线,延长AB和CD交于O点,
则本题所求即为角AOD=?
在E点做HG的垂线交HG于K点.
因为E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点
所以根据三角形中位线定理
在三角形ACD中,HE//DC且HE=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2
在三角形BCD中,GF//DC且GF=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2
在三角形ABD中,HG//AB且HG =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2
在三角形ABC中,EF//AB且EF =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2
所以 HE// GF HG// EF
所以EFGH为平行四边形
因为S平行四边EFGH=12根号3, EK为HG的垂线
所以 S平行四边EFGH=HG*EK=6根号2*EK =12根号3
可得EK =根号6
所以在直角三角形HEK中,
sin角EHK =EK/HE=根号6/(2根号2)=根号3/2
所以角AOD=60°或者120°
又因为HE//OC HG// BO
所以角AOD=角EHK=60°或者120°
即AB和CD所成的角为60°或者120°
60°或120°咯,四边形EFGH是平行四边形,两边分别为6根号2,2根号2,长边上的高为根号6,那么短边为斜边,与高组成的直角三角形里,sin夹角=根号6除以2根号2,=根号3/2,所以夹角为60°或者120°