如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F（1）求经过E,F两点的直线解析式（2）求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上（3）过C点分别作圆A和圆B

如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F（1）求经过E,F两点的直线解析式（2）求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上（3）过C点分别作圆A和圆B
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
（1）求经过E,F两点的直线解析式
（2）求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上
（3）过C点分别作圆A和圆B的切线,此两切线是否互相垂直,请说明理由

如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F（1）求经过E,F两点的直线解析式（2）求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上（3）过C点分别作圆A和圆B
(1)根据题目可以算出E(2,0),F(0,-2*sqrt(3)) -----------sqrt(3)=根号3
过这两点的直线解析式为:
(y-0)=((-2*sqrt(3)-0)/(0-2))*(x-2)
整理得：y=sqrt(3)*(x-2)
(2)设C(x,y)
(x-1)^2+y^2=1 -----------(1)
x^2+(y+sqrt(3))^2=3------------(2)
解方程组(1)、(2)得:x=3/2;y=-sqrt(3)/2
(求解上面的方程组时可以利用三角函数令x=cos(θ)+1;y=sin(θ),将x,y代 入(2),并利用cos(θ)^2+sin(θ）^2=1,求出θ,而后求x、y).
(3)根据圆心与切点的连线垂直切线,点C与圆A的切线的斜率是点C与A连线的负倒数,因此,点C与圆A的切线的斜率为：
-[(-sqrt(3)/2-0)/(3/2-1)]^(-1)=1/sqrt(3)
同理：点C与圆B的切线的斜率为：
-[(-sqrt(3)/2+sqrt(3))/(3/2-0)]^(-1)=-sqrt(3)
可以发现：点C与两圆的切线斜率的乘积为-1,因此,两切线垂直.
证毕.