y=x²（4-3x）的最大值用均值不等式求解

y=x²（4-3x）的最大值用均值不等式求解
y=x²（4-3x）的最大值
用均值不等式求解

y=x²（4-3x）的最大值用均值不等式求解
y=(1.5x)²（4-3x）/2.25
则 1.5x+1.5x+4-3x=4
∴当 1.5x=4-3x时有最大值
此时 x=8/9
ymax=64/81*(4-8/3)=256/243

求导 找出单调性 在定义域下找出最值

画出曲线图，看有几个拐点，在确定最大值

y =x^2(4-3x)
y' = 8x- 9x^2 =0
x(8-9x)=0
x=0 or 8/9
y''= 8-18x
y''(8/9)<0 (max)
max y = y(8/9)
= (8/9)^2 ( 4- 3(8/9) )
= (64/81) (4/3)
= 176/243

易得图形过（0,0）和（4/3,0）两点
y'=-9x*x+8x
得：x=0或8/9
易得图形
当x=8/9时y取最大值256/243