解三角形2 (11 18:24:42)△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:52:39
解三角形2 (11 18:24:42)△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
解三角形2 (11 18:24:42)
△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .
1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
解三角形2 (11 18:24:42)△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)=cosB/cosC
-sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以2sinAco...
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a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)=cosB/cosC
-sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以2sinAcosB+sinA=0
因为0
所以2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=120度
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-13=-ac
a+c=4,a^2+2ac+c^2=16,a^2+c^2=16-2ac
所以16-2ac-13=-ac
ac=3,a+b=4
所以a=1,c=3或a=3,c=1
即a=1或3
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