在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则角B=_______

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:17:46
 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则角B=_______ 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则角B=_______
 
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则角B=_______

 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则角B=_______
(2a-c)cosB=bcosC
正弦定理得:
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=60度
(2a-c)cosB=bcosC ……(1)
余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入(1)得
4a^2-2ac*cocB=^2+b^2-c^2……(3)
余弦定理:2ac*cocB=a^2+c^2-b^2……(4)代入(3)得
4a^2cosB=2a^2,即cosB=1/2
在【0,π】内,余弦函数单调.因此,B=π/3.