四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=√2，BD垂直CD，平面ABD垂直平面BCD，则该四面体外接球的体积为多少

四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=√2，BD垂直CD，平面ABD垂直平面BCD，则该四面体外接球的体积为多少
四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,
四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=√2，BD垂直CD，平面ABD垂直平面BCD，则该四面体外接球的体积为多少

四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=√2，BD垂直CD，平面ABD垂直平面BCD，则该四面体外接球的体积为多少
如图,E 为Bd中点,F 为Bc中点,由已知,ABD为等腰直角三角形,Bd-Dc垂直,BC = 根号（3）,BF=FC=FD = 根号（3）/2
Af= 根号（AE^2 + EF^2) = 根号（1/2 + 1/4) = 根号（3）/2 = Bf
所以F 为外接球中心,半径=根号（3）/2
体积 = pai*4 / 3 r^3 = 4pai/3 * 3/8 * 根号（3）= 根号（3）pai/2