设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 20:56:01

设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数

设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?
设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?

设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?
关于x=a对称表示 f(x)=f(2a-x)
f(x)=f(2a-x)=f(x-2a)
即f(x+2a)=f(x)
得证.