求方程x+y+xy=2011的正整数解还有一题 若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?（好的话我会加分~）

求方程x+y+xy=2011的正整数解还有一题 若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?（好的话我会加分~）
求方程x+y+xy=2011的正整数解
还有一题 若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?
（好的话我会加分~）

求方程x+y+xy=2011的正整数解还有一题 若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?（好的话我会加分~）
x+y+xy=2011
x(1+y)+(1+y)=2012
(1+x)(1+y)=2012
x=1 y=1005
x=3 y=502
x=502 y=3
x=1005 y=1

(x+1)(y+1)=2012=2^2x503
因此X+1， Y+1都为2012的因数对
所以有：
x+1=2, y+1=1006--> x=1, y=1005
x+1=4, y+1=503--> x=3, y=502
x+1=503, y+1=4, -->x=502, y=3
x+1=1006, y+1=2, --> x=1005, y=1

xy+x+y+1=2012
(x+1)(y+1)=2012=2*1006=4*553
x+1=2 x+1=4 x+1=553 x+1=1006
y+1=1006 y+1=553 y+1=4 y+1=2
∴x=1 x=3 x=552 x=1005
y=100...

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xy+x+y+1=2012
(x+1)(y+1)=2012=2*1006=4*553
x+1=2 x+1=4 x+1=553 x+1=1006
y+1=1006 y+1=553 y+1=4 y+1=2
∴x=1 x=3 x=552 x=1005
y=1005 y=552 y=3 y=1

收起

由题意得：
x+y+xy+1=2012
(x+1)(y+1)=2012
而2012=1*2012=2*1006=4*503
所以有：
1). x+1=1，y+1=2012，2).x+1=2，y+1=1006，3). x+1=4，y+1=503
4). x+1=2012，y+1=1，5).x+1=1006，y+1=2，6). x+1=503，y+1=4...

全部展开

由题意得：
x+y+xy+1=2012
(x+1)(y+1)=2012
而2012=1*2012=2*1006=4*503
所以有：
1). x+1=1，y+1=2012，2).x+1=2，y+1=1006，3). x+1=4，y+1=503
4). x+1=2012，y+1=1，5).x+1=1006，y+1=2，6). x+1=503，y+1=4.
解得：
x=0,y=2011(舍去)；x=1,y=1005；x=3,y=502；
x=2011,y=0(舍去)；x=1005,y=1；x=502,y=3.
第二题，由x^2+x-2=0有：x^2+x=2.
所以：x^3+2x^2-x+2011=x(x^2+x)+x^2-x+2011=2x+x^2-x+2011=x^2+x+2011=2+2011=2013.

收起

x+y+xy=2011
x+xy+y+1-1=2011
x(1+y)+1+y=2012
(x+1)(y+1)=2012
因：2012=2x1006
所以x+1=2,y+1=1006,或x+1=1006,y+1=2
解得：x=1,y=1005,或，x=1005,y=1
2012=4x503
所以：x+1=4,y+1=503,或，x+1=...

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x+y+xy=2011
x+xy+y+1-1=2011
x(1+y)+1+y=2012
(x+1)(y+1)=2012
因：2012=2x1006
所以x+1=2,y+1=1006,或x+1=1006,y+1=2
解得：x=1,y=1005,或，x=1005,y=1
2012=4x503
所以：x+1=4,y+1=503,或，x+1=503,y+1=4
解得：x=3,y=502,或，x=502,y=3
若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?
x^2+x-2=0即：(x-1)(x+2)=0,所以:x=1,或x=-2
当x=1时：x^3+2x^2-x+2011=1+2-1+2011=2013
当x=-2时：x^3+2x^2-x+2011=-8+4+2+2011=2009

收起