一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是?

一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是?
一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是?

一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是?
解析
德尔塔=b²-4ac≥0
所以(2k+1)²-4k(k-1)≥0
4k²+4k+1-(4k²-4k)≥0
4k²+4k+1-4k²+4k≥0
所以
8k+1≥0
8k≥-1
k≥-1/8且k不等于0

一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根，
所以
k≠0
△=(2k+1)²-4k(k-1)
=8k+1≥0
k≥-1/8
但k≠0

b²－4ac＝﹙2k＋1﹚²－4k﹙k－1﹚＝8k＋1＜0
∴ k＜﹣1/8.

∵一元二次方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根
∴(2k+1)²-4k(k-1)≥0且k≠0
∴k≥-1/8且k≠0
即：k的取值范围是k≥-1/8且k≠0

kx²+(2k+1)x+(k-1)=0
kx²+2kx+x+k-1=0
kx²+2kx+k+x-1=0
k(x²+2x+1)+x-1=0
k(x+1)²+(x+1)-2=0------令A=(x+1)
kA²+A-2=0
A=[-1±√(1²+8k)]/2k------k≠0, 1+8k ≥0---k ≥ -1/8

则k的取值范围是:k ≥ -1/8，k≠0