高中数学,求抛物线y=x²-1与y=x+1所围成的面积

高中数学,求抛物线y=x²-1与y=x+1所围成的面积
高中数学,求抛物线y=x²-1与y=x+1所围成的面积

高中数学,求抛物线y=x²-1与y=x+1所围成的面积
联立两方程:y = x²; y =-x+2
解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)
由定积分的几何意义知:
两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线y=-x+2与x轴围成的面积与抛物线y=x²与x轴围成的面积之差.
∴S = ∫ (2-x)dx - ∫ x² dx = 15/2 - 3 = 9/2
注：表示积分区间.

由抛物线y＝x²-1 与y=x+1所围成的平面图形的面积
抛物线与直线交点A(-1，0)及B(2，3)，
抛物线Z顶点D(0，-1).
所围面积
=(1/2)×3×3+[-1，1]∫︱x²-1︱dx-[1，2]∫(x²-1)dx=
9/2+︱2/3-2︱-4/3
=9/2抛物线顶点你是怎么算的？抛物线y＝x²...

全部展开

由抛物线y＝x²-1 与y=x+1所围成的平面图形的面积
抛物线与直线交点A(-1，0)及B(2，3)，
抛物线Z顶点D(0，-1).
所围面积
=(1/2)×3×3+[-1，1]∫︱x²-1︱dx-[1，2]∫(x²-1)dx=
9/2+︱2/3-2︱-4/3
=9/2

收起

用 积 分 做

楼上有两人回答了，在这里我说一句，求围城的面积和直接定积分，不是一个概念。
围城面积S=∫ |f(x)| dx，所以要先求出f(x)>0和f(x)<0的自变量x的范围，之后去绝对值分段定积分。这里f(x)应该理解成多个函数相减的绝对值。