y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域

y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域
y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域

y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域
整理方程得到
(y-1)x^2 -x +y-1 =0
该方程有实数解得到
delta=1 -4(y-1)(y-1)>=0
(y-1)^2

y=（x²+x+1）/（x²+1）=1+1/（x²+1）
当x=0时，（x²+1）最小，1/（x²+1）最大，所以最大值y=2
当x≠0时，（x²+1）大于1，0＜1/（x²+1）＜1，所以1＜y＜2
所以值域1＜y＜=2

y不等于1，应该是

y=（x²+x+1）/（x²+1）
=[（x²+1）+x]/（x²+1）
=1+x/（x²+1）
=1+1/(x+1/x)
因为x不等于0时：
当x>0时，
(x+1/x)>=2
所以1当x<0时，
(x+1/x)<=-2
所以...

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y=（x²+x+1）/（x²+1）
=[（x²+1）+x]/（x²+1）
=1+x/（x²+1）
=1+1/(x+1/x)
因为x不等于0时：
当x>0时，
(x+1/x)>=2
所以1当x<0时，
(x+1/x)<=-2
所以1/2<=y<1 （2）
当x=0时，
y=1 （3）
最后将（1）(2)(3）合并：
1/2<=y<=3/2

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