证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:20:41
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B
虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的条件吗?为什么这时候不可以说直接说A=B而是说A包含于B?
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
A={x x=2n+1 n属于Z} 表示所有的奇数构成的集合,即奇数集
4n+1 表示被4整除余1的数,4n-1表示被4整除余3的数,
因此
B={x x=4n+-1N属于Z}表示被4整除余数为奇数的数,所以也是奇数集
所有A=B
本来是一个很显然的结论要你证明，就是用严格逻辑来证明。
彼时还需要证明A={x x=4k+-1}中的k与B={x x=4n+-1N属于Z}中的N是取值一一对应。
简单点还是用互相包含来证比较清晰。
证明：
1. 对于任意a属于A， a=2n+1, a-1=2n, n=(a-1)/2, 由于n属于z，所以n是偶数，令n=2k, a=2n+1=4k+1, 符合集合B的属性，所以a也属于B。由于a是从A中任取，所以A包含于B
2. 对于任意b属于B，b=4n+1, n=(b-1)/4，表明n是偶数，令n=k/2, b=2k+1, 符合集合A的属性，所以b也属于A. 由于...
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证明：
1. 对于任意a属于A， a=2n+1, a-1=2n, n=(a-1)/2, 由于n属于z，所以n是偶数，令n=2k, a=2n+1=4k+1, 符合集合B的属性，所以a也属于B。由于a是从A中任取，所以A包含于B
2. 对于任意b属于B，b=4n+1, n=(b-1)/4，表明n是偶数，令n=k/2, b=2k+1, 符合集合A的属性，所以b也属于A. 由于b任取，所以B包含于A.
综上：A=B
对于4n-1的情况证明过程类似。此处从略。阁下可以自己试一下。
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1
对任意的x∈A,则x=2n+1
当n=2k时，x=4k+1==>x∈B
当n=2k-1时，x=4k-1==>x∈B
总之 x∈B
所以 A是B的子集
2
当 x∈B时，
若 x=4n+1=2(2n)+1 ==>x∈A
若x=4n-1时，x=2(2n-1)+1 ==>x∈A
总之x∈...
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1
对任意的x∈A,则x=2n+1
当n=2k时，x=4k+1==>x∈B
当n=2k-1时，x=4k-1==>x∈B
总之 x∈B
所以 A是B的子集
2
当 x∈B时，
若 x=4n+1=2(2n)+1 ==>x∈A
若x=4n-1时，x=2(2n-1)+1 ==>x∈A
总之x∈A
所以B是A的子集
由两集合相等的条件
A=B
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