函数f(x)=ln(x+a)-x²若直线y=x 为该函数的一条切线 求a的值

函数f(x)=ln(x+a)-x²若直线y=x 为该函数的一条切线 求a的值
函数f(x)=ln(x+a)-x²
若直线y=x 为该函数的一条切线 求a的值

函数f(x)=ln(x+a)-x²若直线y=x 为该函数的一条切线 求a的值
f'(x)=1/(x+a)-2x
切线为y=x,则有点f'(t)=1,及f(t)=t
即 1/(t+a)-2t=1,得：t+a=1/(2t+1)
ln(t+a)-t^2=t,代入t+a得：-ln(2t+1)-t^2=t,
即t+t^2+ln(2t+1)=0.
因为左边为增函数,所以方程至多只有一解.又显然t=0为方程的解
故得：t=0,a=1/(2t+1)-t=1