函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x） , 求f（1）=-5 求f（f（5））现在是懂了 若若的问下 你们这种思路是怎么来的···看到题马上就知道怎么做？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:30:37
函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x） , 求f（1）=-5 求f（f（5））现在是懂了 若若的问下 你们这种思路是怎么来的···看到题马上就知道怎么做？
函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x） , 求f（1）=-5 求f（f（5））
现在是懂了 若若的问下 你们这种思路是怎么来的···
看到题马上就知道怎么做？
函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x） , 求f（1）=-5 求f（f（5））现在是懂了 若若的问下 你们这种思路是怎么来的···看到题马上就知道怎么做？
最佳答案f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5
f(x+2)=1/f(x)
f(x)=1/f(x+2)
f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5
f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)=-5
f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)=-1/5
f(f(5))=f(-5)=-1/5
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(3)=f(1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(5)=f(3+2)=1/f(3)＝-5 所以f[f(5)]＝f(-5）
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(x)=1/f(x+2),所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)＝-5,f(-5)=1/f(-5+2)...
全部展开
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(3)=f(1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(5)=f(3+2)=1/f(3)＝-5 所以f[f(5)]＝f(-5）
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(x)=1/f(x+2),所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)＝-5,f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)＝-1/5
所以：f[f(5)]＝f(-5）＝-1/5
如果能够熟练利用函数的周期性，确实简单。
f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以4是f(x)的一个周期
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5
所以f(-1)=-1/5
所以f(-5)=f(-1-4)=-1/5
所以f[f(5)]
=f(-5)
=-1/5
收起
这是个周期T=2的函数，所以f(5)=f(1)=-5,f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
f（x+4）=1/f（x+2）=f（x）
f（5）=f(1)=-5
f（f（5））=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=1/f（1）=-1/5
先算里面的f(5) ……5=3+2
f(5)=f(3+2)=1/f(3) ……3=1+2 所以接着代进去
=1/f(1+2)=1/<1/f(1)>
=f（1）
周期是4 f(5)=f(1)=-5
f(1)= f（-1+2）=1/f(-1)=-5 所以 f(-1)= -1/5 周期是4 所以也=f(-5)
最终 f(f(5))=f(-5)=-1/5
f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5
1/f(-5)=f(-3)
1/f(-3)=f(-1)
1/f(-1)=f(1)
f(-5)=1/f(1)=-1/5
f(f(5))=f(-5)=-1/5
有个公式可以套用一下很容易可以得出函数的周期
如果f(x+a)=1/f(x),那么f(x)的周期为2a