a>0 b>0 c>0 证明ab/c+ac/b+bc/a>=a+b+c

a>0 b>0 c>0 证明ab/c+ac/b+bc/a>=a+b+c
a>0 b>0 c>0 证明ab/c+ac/b+bc/a>=a+b+c

a>0 b>0 c>0 证明ab/c+ac/b+bc/a>=a+b+c
反正法
假设命题成立 则有
(A²B²+A²C²+B²C²)/ABC≥(A²BC+B²AC+C²AB)/ABC
2 A²B²+2A²C²+2B²C²≥2A²BC+2B²AC+2C²AB
(A²B²+B²C²-2B²AC)+(A²B²+A²C²-2A²BC)+(B²C²+A²C²-2C²AB)≥0
B²(A-C)²+A²(B-C)²+C²(A-B)²≥0

证明：ab/c+ca/b>=2a;
ca/b+cb/a>=2c;
bc/a+ba/c>=2b.
将以上三式相加，不等式两边同时除以2即：
ab/c+bc/a+ca/b>=a+b+c
证毕。