三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平行于向量n,求角A的正弦值加角C的正弦值的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 16:06:58

三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平行于向量n,求角A的正弦值加角C的正弦值的取值范围三角形的三个内角A,B,C所对

三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平行于向量n,求角A的正弦值加角C的正弦值的取值范围
三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平行于向量n,求角A的正弦值加角C的正弦值的取值范围

三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平行于向量n,求角A的正弦值加角C的正弦值的取值范围
（1）m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则（c-a）*c=（b-a）*（a+b）
b^2=c^2+a^2-ac
又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2
所以∠B =60°
（2）sinA+sinC
=sinA+sin（120°-A）
=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+3/2*sinA
=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)
=√3sin(A+30°)
因为A∈（0°,120°）
A+30°∈（30°,150°）
sin(A+30°)∈（1/2,1]
√3sin(A+30°)∈（√3/2,√3]
所以sinA+sinC )∈（√3/2,√3]

根据向量平行的乘积关系，COS=1或-1，得出a,b,c的关系，之后问题就比较简单了，希望对你提示有用

由向量M和N平行可的角B等于60度，角a加角c等于120度，所以范围是√3/2∽√3