已知函数y=log4(2x+3-x的平方)(1)求此函数的定义域（2）求此函数的单调区间（3）求y的最大值及此时对应的x的值4为底数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:09:15
已知函数y=log4(2x+3-x的平方)(1)求此函数的定义域（2）求此函数的单调区间（3）求y的最大值及此时对应的x的值4为底数
已知函数y=log4(2x+3-x的平方)
(1)求此函数的定义域
（2）求此函数的单调区间
（3）求y的最大值及此时对应的x的值
4为底数
已知函数y=log4(2x+3-x的平方)(1)求此函数的定义域（2）求此函数的单调区间（3）求y的最大值及此时对应的x的值4为底数
1、
真数大于0
2x+3-x²>0
x²-2x-3=(x-3)(x+1)
1。2x+3-x的平方>0 答案：（-1，3）
2。复合函数，y=log4t 是单增的， 所以 2x+3-x的平方 增时函数增，2x+3-x的平方 减时函数减，再结合定义域 答案：增：（0，1）减：（1，正无穷）
3。因为整个函数图象是增：（0，1）减：（1，正无穷），所以最大值应在X=1时产生 最大值为1，此时X=1。
虽然不是很详细，但也差不多是主要思路了，答案...
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1。2x+3-x的平方>0 答案：（-1，3）
2。复合函数，y=log4t 是单增的， 所以 2x+3-x的平方 增时函数增，2x+3-x的平方 减时函数减，再结合定义域 答案：增：（0，1）减：（1，正无穷）
3。因为整个函数图象是增：（0，1）减：（1，正无穷），所以最大值应在X=1时产生 最大值为1，此时X=1。
虽然不是很详细，但也差不多是主要思路了，答案应该是对的 你还是再验算下把，本人计算能力不是很强`~~```
收起
（1）此函数的定义域为2x＋3－x²＞0，即－1＜x＜3
（2）2x＋3－x²＝－(x－1)²＋4
当－1＜x＜1时，2x＋3－x²单调递增，故此函数单调递增；当1＜x＜3时，2x＋3－x²单调递减，故此函数单调递减
（3）当2x＋3－x²取最大值时，此函数有最大值
2x＋3－x²＝－(x－1)&...
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（1）此函数的定义域为2x＋3－x²＞0，即－1＜x＜3
（2）2x＋3－x²＝－(x－1)²＋4
当－1＜x＜1时，2x＋3－x²单调递增，故此函数单调递增；当1＜x＜3时，2x＋3－x²单调递减，故此函数单调递减
（3）当2x＋3－x²取最大值时，此函数有最大值
2x＋3－x²＝－(x－1)²＋4，当x＝1时，最大值为4，log4(4)＝1，故当x＝1时，此函数的最大值为1
收起
(1)2x+3-x的平方>0
定义域为（-1,3）
（2）单调递增区间（-1,1）
单调递减区间（1,3）
（3） 当x=1时有最大值为1