若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?

若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?

若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
a范围 (0,1)

f(x)的导数为 1/xlna
因为在0到无穷大上是减函数
所以当x>0时f(x)的导数<0，即lna<0
所以0

0＜a＜1即可
解析：合成法，当0＜a＜1时，g(x)=log(a)x为减函数，故f(x)=1+log(a)x也为减函数
导数法，f(x)的导数为 1/xlna，因为在定义域上是减函数，所以f(x)的导数小于0，即lna<0所以0望采纳，谢谢！