已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:59:52
已知三点A(1,1)B(5,3)C(4,5)直线L//AB且平分ΔABC面积求直线L的方程已知三点A(1,1)B(5,3)C(4,5)直线L//AB且平分ΔABC面积求直线L的方程已知三点A(1,1)

已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程
已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程

已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程
已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程
解析：∵直线L//AB 且平分ΔABC面积
设直线L交AC,BC于EF
则S(⊿EFC)/S(⊿ABC)=1/2
∴由相似三角形知CE/CA=CF/CB=EF/AB=√2/2
∵A(1,1) B(5,3) C(4,5)
∴x(E)= [x(C)+ λx(A)]/(1+λ)= [4+√2/2*1]/(1+√2/2)=7-3√2
y(E)= [y(C)+ λy(A)]/(1+λ)= [5+√2/2*1]/(1+√2/2)=9-4√2
∴x(F)= [x(C)+ λx(B)]/(1+λ)= [4+√2/2*5]/(1+√2/2)=3+√2
y(F)= [y(C)+ λy(B)]/(1+λ)= [5+√2/2*3]/(1+√2/2)=7-2√2
∴直线L的斜率k=(y(F)-y(E))/ (x(F)-x(E))=1/2
直线L的方程为：y-7+2√2=1/2*(x-3-√2)
x-2y+11-5√2=0

已知三点,A(-1,-1)B(3,3)C(4,5)求证：三点共线 已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线 已知A(-4,-6)B(-3,-1)C(5,a)三点共线,求a 已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 已知A(1,1)(3,5)(4,7),求证A,B,C三点共线 已知三点A(0,1),B(2,3),C(3,5) ,求证:ABC三点共线 已知三点A(0,-1)B(2,3)C(3,5)求证ABC三点共线 已知A(-1,-1).B(1,3)C(2,5).判断A.B.C三点的位置 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线 已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和C(5,7),求证:A,B,C三点共线 已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线 已知A(X,-1) B(1,3) C(2,5)三点共线 ,求实数X 已知A(4,5),B（-2a,-3),C(1,a）三点共线,求a的值. 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知A(1,2)B(-1,0)C(3,m)三点,当三点共线时求m 已知三点A(1,-3)B(8,二分之一)C(9,1)求证ABC三点共线 已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A且与过B,C两点的直线垂线的直线方程