已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC
证明：
∵AB=AC,OB=OC,AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度,所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

证明：
∵AB=AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵OB=OC
∴点O在BC的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AO是线段BC的垂直平分线
∴AO⊥BC

∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC