关于x的一元二次方程x²－x+p-1=0有两个实数根x1、x2,若(x1²－x1-2)(x2²－x2-2)=9,则p的值为多少?

关于x的一元二次方程x²－x+p-1=0有两个实数根x1、x2,若(x1²－x1-2)(x2²－x2-2)=9,则p的值为多少?
关于x的一元二次方程x²－x+p-1=0有两个实数根x1、x2,若(x1²－x1-2)(x2²－x2-2)=9,则p的值为多少?

关于x的一元二次方程x²－x+p-1=0有两个实数根x1、x2,若(x1²－x1-2)(x2²－x2-2)=9,则p的值为多少?
x²-x+p-1=0的两个树根为x1,x2
则x1+x2=1,x1x2=p-1
(x1²-x1-2)(x2²-x2-2)
=(x1x2)²-x1²x²-2x1²-x1x2²+x1x2+2x1-2x2²+2x2+4
=(x1x2)²-(x1²x2+x1x2²)+x1x2+(2x1+2x2)-(2x1²+2x2²)+4
=(x1x2)²-x1x2(x1+x2)+x1x2+2(x1+x2)-2(x1²+x2²)+4
=(x1x2)²-x1x2(x1+x2)+x1x2+2(x1+x2)-2[(x1+x2)²-2x1x2]+4
=(p-1)²-(p-1)+(p-1)+2-2[1-2(p-1)]+4
=(p-1)²-2+4(p-1)+6
=p²-2p+1+4p-4+4
=p²+2p+1
=(p+1)²
=9
所以p+1=3或p+1=-3
即p=2或p=-4
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韦达定理解这题