1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn.

1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn.
1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn.

1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn.
Sn=x+2x²+3x³+.+nx^n
那么xSn=x²+2x³+.+(n-1)x^n+nx^（n+1）
上式减下式
(1-x)Sn=x+x²+x³+.+x^n-nx^（n+1）
很明显,前面是等比求和
所以
(1-x)Sn=x[1-x^n]/(1-x)-nx^(n+1)
Sn={x[1-x^n]/(1-x)-nx^(n+1)}/(1-x) 化简一下OK
以上是x不等于1的情况,因为x=1时两边不能同时除以(1-x)
x=1时,Sn=1+2+3+……+n＝[（1+n)*n]/2

当x≠1时 Sn=x+2x^2+3x^3+···+nx^n
xSn= x^2+2x^3+···+(n-1)x^n+nx^n
(1-x)Sn=x+ x^2+ x^3+···+ x^n + nx^n
Sn=[x(1-x^n)/(1-x) +nx^n]/(1-x)
当x=1时 Sn=(1+n)*n/2