如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:37:07
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
可证ADE 和CBF全等（SAS）,同理ABE和CDF全等（SAS）
所以DE=BF,BE=DF,所以四边形EBFD是平行四边形
AE=CF,AB=CD,∠BAC=∠DCA
∴△ABE≡△CDF，BE=DF
同理可证三角形AED全等于三角形CFB,DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
完整过程（考试可原样写上）：证明：1.连结BD,交AC于平行四边形ABCD中点O，则OB=OD（1）,OA=OC
2.因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=OF（2）
3.由式（1）（2）得，四边形EBFD对角线互相平分，则其为平行四边形。证完。
AB=CD,∠BAC=∠DCA,AF=CE
∴⊿ABF≌⊿CDE
∴BF=DE,∠BFA=∠DEC
∴BF‖DE
因此四边形变BFDE是平行四边形
因为平行四边形，所以AD平行于BC，AD=BC。
因为平行，所以角EAD=角FCB，
所以三角形DAE全等于三角形BCF
所以DE=BF
同理：三角形AEB全等于三角形CED
所以BE等于DF，
所以平行四边形EBFD
证明：
连接BD，交AC于点O，
因为平行四边形ABCD
所以OA=OC ,OB=OD
又因为AE=CF,
所以OE=OA-AE ,OF=OC-CF
所以OE=OF
在四边形EBFD中，
因为OB=OD ,OE=OF
所以EBFD是平行四边形