1楼1 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的F处.求EF的长.图如下2 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:38:01
1楼1 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的F处.求EF的长.图如下2 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?说
1楼
1 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的F处.求EF的长.图如下
2 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?说明理由
3 直线m与x轴,y轴交于点B、点A.且A（0,3）,B（-4,0）.在坐标轴上是否存在一点C.使△ABC为等腰三角形?这样的点一共有几个?直接写出坐标.
1楼1 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的F处.求EF的长.图如下2 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?说
(1)由题意可知,CF=CD=6,DE=EF
AC²=AB²+BC²,∴ AC=10
∵CF=6 ∴AF=4
设DE为X,则AE=8-X
AF²+EF²=AE² ∵EF=DE ∴ X=3 ∴ EF=3
(2)直角三角形 证明如下:∵△ACB是直角△ ∴ab=ch a²+b²=c²
(c+h)²=c²+2ch+h²,(a+b)²=a²+2ab+b²,h².∵ab=ch,a²+b²=c²
∴(c+h)²=c²+2ab+h²,(a+b)²=c²+2ab ∴(c+h)²-(a+b)²=h²
可得,c+h a+b h 三数构成勾股定理,所以此三角形为直角三角形
(3)存在.证明如下:
若AB为底边时,要使△ABC成为等腰三角形,则C点在AB的垂直平分线上
∵A(0,3) B(-4,0) ∴AC的解析式为y=3/4x+3 AB中点D坐标为(-2,3/2)
∴ AB垂直平分线的解析式为 y=-4/3x-7/6
所以此直线交坐标轴的坐标为 (0,-7/6) (-7/8,0)
若AB不为底边,则在坐标轴上存在俩点使△ABC为等腰三角形
分别为(4,0) (0,-3)
综上所述:一共存在4个点,左边分别为 (0,-7/6) (-7/8,0) (4,0) (0,-3)
1. 由折叠知：EF⊥AC 在△AEF中运用勾股定理 ：AF²+EF²=AE²
设EF=a 则由折叠知:AF=AC-FC=AC-CD=10-6=4 AE=AD-DE=AD-EF=8-a
带入 求解 4²+a²=（8-a）² 解得：EF=a=3
2.原三角形中由勾股定理及面积相等，得：a²...
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1. 由折叠知：EF⊥AC 在△AEF中运用勾股定理 ：AF²+EF²=AE²
设EF=a 则由折叠知:AF=AC-FC=AC-CD=10-6=4 AE=AD-DE=AD-EF=8-a
带入 求解 4²+a²=（8-a）² 解得：EF=a=3
2.原三角形中由勾股定理及面积相等，得：a²+b²=c²且ab=ch.........①
新三角形中（c+h)²=c²+2ch+h² （a+b）²=a²+2ab+b² h²=h².....②
由①、②，得：所得的三角形是以（c+h)为斜边 ，（a+b）和h为直角边的直
角三角形
3.首先确定该点不可能是原点 则分X轴、Y轴讨论
X轴上时，设此点C（x，0） 其中AB=5²=25 BC=|b+4|²=b²+8b+16 AC²=9+b²
若AB是斜边 则：25=2b²+8b+25 不可能
若BC是斜边 则：8b=18且9+b²=25 不可能
若AC是斜边 则：9=25+8b+16 不可能
同理 在讨论C点在Y轴上的情况 【略】
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