函数f（x）=x+b (x小于等于1）（X²+ax-3）/（x-1） （x大于1）在x=1处连续,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:24:50
函数f（x）=x+b (x小于等于1）（X²+ax-3）/（x-1） （x大于1）在x=1处连续,求a,b的值
函数f（x）=x+b (x小于等于1）
（X²+ax-3）/（x-1） （x大于1）
在x=1处连续,求a,b的值
函数f（x）=x+b (x小于等于1）（X²+ax-3）/（x-1） （x大于1）在x=1处连续,求a,b的值
楼上好像是大学生吧,我也是高中学生,有更浅显易懂的解释.
连续就是指没有断点.那么在x=1处连续就是把x=1带入两个函数解析式得到同样的解.这样他们才连续.
因为第二个解析式在x=1是一个断点,所以要靠第一个函数来“弥补”这个断点.
先考虑第二个函数,它的图像等同于从把分母消掉后的函数所形成的图像中“挖掉”x=1这个点.所以要把分母消掉,免得它“混淆视听”.在消分母处,楼上的解释不够清晰.在此我用更加明确的方法解释一下.第二个函数用十字相乘的原理可以改写成：f(x)=(x+a+1)(x-1)/(x-1),因为原分母常数项是3,所以a+1=3,因此a=2.然后就像楼上那样带入.
但楼上说的欠妥的一点是（X^2+ax-3）/（x-1）不等于4,应该是当x无限接近1时,函数值趋近于4,这个细节是必须要澄清的!
对高中生来说，你完全可以把x²+ax-3看做是(x-1)(x+3)这样的话，可以和分母x-1有关联，好删掉。我也不知道什么原因，反正题目就这么做的.
因为在x=1处连续，假设（X²+ax-3）/（x-1）有定义域，所以x²+ax-3=(x-1)(x+3)
解得：a=2
（X²+ax-3）/（x-1）=4
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对高中生来说，你完全可以把x²+ax-3看做是(x-1)(x+3)这样的话，可以和分母x-1有关联，好删掉。我也不知道什么原因，反正题目就这么做的.
因为在x=1处连续，假设（X²+ax-3）/（x-1）有定义域，所以x²+ax-3=(x-1)(x+3)
解得：a=2
（X²+ax-3）/（x-1）=4
且x+b = 1+b=4
所以b=3
收起
a=2；b=3