在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH垂直于x轴于点H，MA交y轴于点N，sin角MOH=（2倍根号5）/5
（1）求此抛物线的函数表达式
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O,M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E,F,若HE/HF=1/2时，求点P的坐标
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使三角形ANG与三角形ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式，若不存在，请说明理由
第2小题就可以了

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交
由抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C知,抛物线的对称轴方程为：x=2
将x=2代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C,求得该抛物线顶点的y坐标为：y=C,即M(2,c),所以H点的坐标为H(2,0)
故sin(=-(16/9)
故舍弃c=-4的结果,所以,c有唯一值c=4,
故第一问的答案：抛物线方程的函数表达式为
y=-(4/9)(x-2)^2+4
过H的直线方程为：y=kx+2
则OE的直线方程为：y=－x/k；
联合上两式,求得E点的坐标为：
Xe=-2/(k+1/k),Ye=2/(1+k^2)
令PH的直线方程为：y=kx+2
则MF的直线方程为：y=－x/k＋D；
联合上两式,求得E点的坐标为：
Xf=(D-2)/(k+1/k),Yf={1±SQRT[1+4k^2(Dk^2+2)]}/(2k^2)
将M点的坐标代入MF的直线方程得：D=4+2/k
将D代入Yf得：Yf={1±SQRT[1+4k^2((4+2/k)k^2+2)]}/(2k^2)
由HE/HF=1/2得：
求得参数k的值：
故PH的直线方程为：y=kx+2
令x=0,代入PH直线方程,求得P点的y坐标为：
故P点的坐标为P(0,)
令y=0,代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+4得,x1=5,x2=-1
由交点A位于交点B的左侧知,A点的坐标为A(-1,0)
由A、D关于y轴对称知,D点的坐标为D(1,0)
.老婆要玩电脑了,未完待续

(1)根据sin角MOH=（2倍根号5）/5 列等式。
sin角MOH=MH/OM = =（2倍根号5）/5
=> MH/ON = 2
设定点坐标M(x，y），MH/ON = y/x = 2;
根据抛物线表达式求出，定点坐标，其中含有c，求出c，就得出函数表达式。
1.y=(4/9)(x-2)²+4

（1）∵M为抛物线y=-4/9(x-2)2+c的顶点
∴M（2，c）．∴OH=2，MH=|c|．
∵a＜0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH=c，
∵sin∠MOH=2根号5/5，∴MHxOM=2根号5/5．
∴OM=5根号2c，
∵OM2=OH2+MH2，∴MH=c=4，∴M（2，4），
∴抛物线的函数表达式为：y=-4/9(x-2)^2+...

全部展开

（1）∵M为抛物线y=-4/9(x-2)2+c的顶点
∴M（2，c）．∴OH=2，MH=|c|．
∵a＜0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH=c，
∵sin∠MOH=2根号5/5，∴MHxOM=2根号5/5．
∴OM=5根号2c，
∵OM2=OH2+MH2，∴MH=c=4，∴M（2，4），
∴抛物线的函数表达式为：y=-4/9(x-2)^2+4．
（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，
∴∠EHO=∠FMH，∠OEH=∠HFM．∴△OEH∽△HFM，
∴HExMF=HOxMH=1/2，
∵HExHF=1/2
，∴MF=HF，
∴∠OHP=∠FHM=45°，∴OP=OH=2，∴P（0，2）．
如图2，同理可得，P（0，-2）．
（3）∵A（-1，0），∴D（1，0），
∵M（2，4），D（1，0），∴直线MD解析式：y=4x-4，
∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，
∴AN/AM=ON/MH=AO/AH=1/3
，∴AN=5/3
，ON=4/3
，N（0，4/3）．
如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，∴直线QG解析式：y=4x+4/3，
如图4，若△ANG∽△ADM，可得AN/AD=AG/AM
∴AG=25/6
，∴G（19/6，0），∴QG：y=-8/19x+4/3
，
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+4/3
或y=-8/19x+4/3
．

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