定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/(1+定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]2.当x属于(-1,0)上是减函数.求:(1):

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:57:18
定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/(1+定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+

定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/(1+定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]2.当x属于(-1,0)上是减函数.求:(1):
定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/(1+
定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]
2.当x属于(-1,0)上是减函数.求:(1):求证f(x)在区间(-1,1)上是减函数.(2)试解不等式:f(x)+f(x-1)>f(1/2)

定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/(1+定义在区间(-1,1)上的函数满足:1:对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]2.当x属于(-1,0)上是减函数.求:(1):
1.这个可以先证明 f(x)是一个奇函数
因为f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy) 任意的x,y属于(-1,1)成立
现在取x=y=0 那么有 f(0)+f(0)=f(0) 所以f(0)=0
再取y=-x 那么有 f(x)+f(-x)=f(0) 所以f(x)=-f(-x)
因此f(x)是奇函数
因为 (-1,0)上是减函数 同时是奇函数 很好证明它在(0,1)也递减
x1,x2∈(0,1)且x1>x2 那么f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)
且-x2,-x1∈(-1,0)且-x2>-x1 那么由题意 (-1,0)上是减函数 于是f(-x2)-f(-x1)<0 f(x1)<f(x2)
所以f(x)在(0,1)也递减
你还是在综合表述一下它在(-1,1)递减·
2.先看定义域 x∈(-1,1) x-1∈(-1,1) 所以x∈(0,1)
然后 f(x)+f(x-1)=f[2x-1/(1+x²-x)]>f(1/2)
由前面:(2x-1)/(1+x²-x) >1/2 解得 x >(5+sqrt13)/2 (不合理 舍去) 或x

f[(x+y/(1+xy)]是否表示f[(x+y)/(1+xy)]的意思,我就这样理解啦。

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