已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:25:03
已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.已知

已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.
已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

已知函数y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.
若函数是二次函数
y恒大于0所以
k^2+4k-5>0且△<0
△=16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)
=4k^2-80k+76<0
k^2-20k+19<0
1又k^2+4k-5>0
(k+5)(k-1)>0
k>1或k<-5
所以1若函数不是二次函数
则k^2+4k-5=0
k=1或k=-5
若k=1,则y=3>0
符合题意
若k=-5
y=24x+3不保证在x轴上方
所以1≤k<19

分两种情况
1.如果是直线,此时应满足函数图象平行于X轴
所以满足
(1)K^2+4K-5=0
(2) 4(1-K)=0所以 K=1
2.如果是抛物线,此时应满足
(1)K^2+4K-5>0
(2) (4(1-K))^2-4*3*(K^2+4K-5)<0
解得1综上所述 得K 属于[1,19)