1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形

1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形
1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根
2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形

1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形
解由(1)由题知方程x²-2kx+k-1=0
Δ=(-2k)^2-4(k-1)
=4k^2-4k+4
=4[k^2-k+1]
=4[(k-1/2)^2+3/4]
＞0
故方程必有两个不相等的实数根
（2）由第三边长为2,△ABC是等腰三角形
知当以长为2为底时,则另两边为等腰三角形的两腰,
即方程x^2-3x+2k=0有两相等是实根,且根＞0
则方程的Δ=0
即（-3）^2-8k=0
解得k=9/8
即方程为x^2-3x+9/4=0
解得x1=x2=3/2
且此时3/2+3/2＞2
即k=9/8适合题意
当第三边长为2,△ABC是等腰三角形,
知当以长为2为腰时,则方程x²-3x+2k=0有一根为2,
即2^2-3*2+2k=0
解k=1
此时方程为x^2-3x+2=0
此方程的根为x=1或x=2
此时该三角形是等腰三角形
故综上知k=1或k=9/8.