已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围

已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围

已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
以P为变量,函数f(p)=p²x²+px+p²-7=p²(1+x²)+px-7≤0,在区间【-1,2】上都成立
所以：
f(-1)≤0,x²-x-6≤0
f(2)≤0,4x²+2x-3≤0
解集：(-1-√13)/4≤x≤(-1+√13)/4
所以x取值范围：(-1-√13)/4≤x≤(-1+√13)/4