已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求 函数的最大值及取得最大值时x值得集合 ,函数的单调递增区间及满足f(x)>3的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:05:58
已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求函数的最大值及取得最大值时x值得集合,函数的单调递增区间及满足f(x)>3的x的集合已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求函数

已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求 函数的最大值及取得最大值时x值得集合 ,函数的单调递增区间及满足f(x)>3的x的集合
已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求 函数的最大值及取得最大值时x值得集合 ,函数的单调递增区间
及满足f(x)>3的x的集合

已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求 函数的最大值及取得最大值时x值得集合 ,函数的单调递增区间及满足f(x)>3的x的集合
f(x)=sin2x -2cos²x+3
=sin2x-[1+cos(2x)]+3
=sin2x-cos(2x)+2
=√2sin(2x- π/4)+2
sin(2x-π/4)=1时,f(x)有最大值[f(x)]max=2+√2
此时,2x-π/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
x=kπ+3π/8 (k∈Z)
x的集合为{x|x=kπ+3π/8 ,k∈Z}
2kπ-π/2≤2x- π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增.
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z)
f(x)>3
√2sin(2x- π/4)+2>3
sin(2x-π/4)>√2/2
2kπ+3π/4

换元,把cos^2换成1-sin^2x再把sin^2x换成t