已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由

已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由
已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由

已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由
x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b) = 0
所以其2根分别是a 和 b
若方程：x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = a,代入,得：
a^2 - a^2b + a + b = 0
(b-1)a^2 - a - b = 0
( (b-1)a - b ) ( a + 1 ) = 0
得：a = b/(b-1) ,或 a = -1（a < 2 ,舍去）
由a = b/(b-1) > 2,（其中b-1>0）,得：
b > 2(b-1)
即：b < 2
这与 b > 2 矛盾
同理,方程：x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = b,也能推出同样的矛盾
所以两个方程没有公共根