若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:36:31
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?若圆X^2+Y^2-2X-4

若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?

若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
方法一:
由题可设已知圆为圆M:(x-1)²+(y-2)²=5.
   则,M点的坐标为(1,2).
   ∵直线L过坐标原点.
   ∴可设直线L的方程为:y=kx.
 又∵点M到直线L的距离为1.
   ∴有1=|k-2|/√(k²+1).
   ∴有k²+1=(k-2)².  
   解得 k=3/4.
则 所求直线L的方程为 3x-4y=0.
方法二:
如图(我发了一张图……)
   在x轴上任取一点R,过点M作MP⊥y轴于点P.连结OM. 过M作MQ⊥L于点Q.  已知,点M的坐标为(1,2).
   由题可知,直线L过原点.
   ∴可设直线L的方程为 y=kx.
   则,k=tan∠QOR.
   由题可知,∠POM=∠MOQ
   ∴sin∠POM=sin∠MOQ=√5/5
     cos∠POM=cos∠MOQ=2√5/5.
   ∵∠QOR=90°-(∠POM+∠MOQ)=90°-2∠POM
   ∴sin∠QOR=sin(π/2-2∠POM)=cos2∠POM.
   则 sin∠QOR=cos2∠POM=cos²∠POM-sin²∠POM
      =20/25-5/25
      =3/5.
   ∴tan∠POM=3/4.
   则k=3/4.
即:所求直线L的方程为 y=3/4x.

用点到直线的距离来解,如果解出两个解,就这两条直线
如果只解出一个解,说明还有一条直线是斜率不存在。。。

y=3/4 x
or
x=0