若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 13:55:17
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
方法一：
由题可设已知圆为圆M：(x-1)²+(y-2)²=5.
则,M点的坐标为(1,2).
∵直线L过坐标原点.
∴可设直线L的方程为：y=kx.
又∵点M到直线L的距离为1.
∴有1=|k-2|/√(k²+1).
∴有k²+1=(k-2)².
解得 k=3/4.
则 所求直线L的方程为 3x-4y=0.
方法二：
如图（我发了一张图……）
在x轴上任取一点R,过点M作MP⊥y轴于点P.连结OM. 过M作MQ⊥L于点Q. 已知,点M的坐标为(1,2).
由题可知,直线L过原点.
∴可设直线L的方程为 y=kx.
则,k=tan∠QOR.
由题可知,∠POM=∠MOQ
∴sin∠POM=sin∠MOQ=√5/5
cos∠POM=cos∠MOQ=2√5/5.
∵∠QOR=90°-(∠POM+∠MOQ)=90°-2∠POM
∴sin∠QOR=sin(π/2-2∠POM)=cos2∠POM.
则 sin∠QOR=cos2∠POM=cos²∠POM-sin²∠POM
=20/25-5/25
=3/5.
∴tan∠POM=3/4.
则k=3/4.
即：所求直线L的方程为 y=3/4x.
用点到直线的距离来解，如果解出两个解，就这两条直线
如果只解出一个解，说明还有一条直线是斜率不存在。。。
y=3/4 x
or
x=0