已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0（1）求证：f（x）在定义域上单调递增（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 07:51:31
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0（1）求证：f（x）在定义域上单调递增（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0
（1）求证：f（x）在定义域上单调递增
（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a 的取值范围
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0（1）求证：f（x）在定义域上单调递增（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a
1)任取x1,x2.使x2>x1>0,则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0,所以
f(x2)-f(x1)=f(x1*x2/x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x2)>f(x1).所以f（x）在定义域上单调递增
2）因为f（3）=1,所以f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f（a）＞f（a-1）+2等价于
f(a)>f(a-1)+f(9)=f(9a-9),由（1）知,f（x）在定义域上单调递增
所以a>9a-9且a-1>0,a>0,所以,1
1.令u=xy，v=x，显然u v均大于零，属于f的定义域
代入f(xy)=f(x)+f(y)得：f(u)=f(v)+f(u/v)
即：f(u/v)=f(u)-f(v)
设x1>x2>0，则x1/x2>1,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)＞0，即递增
2.f(9)=2f(3)=2
不等式移项得f（a)-f(a-1)=f(a/a-1)＞2=f(9)
又递增，则a/（a-1）＞9
即1＜a＜9/8