已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域

已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域

已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
∵x∈[1,2]
∴2≤2^x≤4
∴2≤log2x≤4
∴log2 4≤log2x≤log2 16
∴x∈[4,16]

由于函数y=f(2^x)的定义域是[1,2],也就是1=所以2=4=故而函数y=f(log2 x)的定义域为[4,16]

2^x属于[2,4],则log2 x属于[2,4],则x属于[2^2,2^4],即x属于[4,16]

x在【1，2】，则2^x在【2，4】，则log2 x在【2，4】，则x在【4，16】。