在三角形ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若三角形EDC的周长为24,三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为——求高手赐教,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:10:30
在三角形ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若三角形EDC的周长为24,三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为——求高手赐教,
在三角形ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若三角形EDC的周长为24,三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为——
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6,
EDC的周长为24,即ED+EC+DC=24.
三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,即AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12,化简
BE+BD-ED=12,而BE=EC,BD=DC,带入,可得EC+DE-ED=12.结合以上两式,可解除ED为6
BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,∴BE=CE
三角形EDC的周长为24,∴ED+CD+CE=24 (1)
三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则AB+BC+CA-AE-DE-CD-AC=12
即(AB-AE)+(2CD-CD)-DE=12
∴BD+CD-DE=12 即CE+CD-DE=12(2) (1)-(2)得 DE=6
你好:你自己先画个图形
∵△EDC的周长为24
∴EB+CD+ED=24 (1)
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12
∴AE+EB+BD+DC+AC-(AE+ED+DC+AC)=12
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC ,BD=DC
整理上式得
EB+BD-ED=12 (2)
(1)-(2)得
2ED=12
ED=6