高中数学,已知函数f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值为3/4,求实数b的值

高中数学,已知函数f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值为3/4,求实数b的值
高中数学,已知函数f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值为3/4,求实数b的值

高中数学,已知函数f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值为3/4,求实数b的值
求导可知函数在x=-1/2或2/3出取得最大值,当x=2/3时求的b舍去,则当b=-1/2时,b=3/8

对f(x)求导得f′(x)=－3x²+2x
f′(x)≥0则0≤x≤2/3即函数在0≤x≤2/3单增在2/3处取最大值8/27+b=3/4
所以b=