双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 与 y^2/b^2 - x^2/a^2=1 的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:24:20
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的最小值为?双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 与 y^2/b^2 - x^2/a^2=1 的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的最小值为?
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可知,e1²=(a²+b²)/a²,e2²=(a²+b²)/b².
∴1/e1²+1/e2²=a²/(a²+b²)+b²/(a²+b²)=1
因此1=1/e1²+1/e2²≥2/(e1e2).===>e1e2≥2
.等号仅当e1=e2=√2时取得.∴e1+e2≥2√(e1e2)≥2√2.等号仅当e1=e2=√2时取得.
∴(e1+e2)min=2√2.