不定积分∫x^2/1+3x^2 dx,麻烦例出步骤不定积分题:分子是x^2 分母是/1+3x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:07:05
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不定积分∫x^2/1+3x^2 dx,麻烦例出步骤
不定积分题:分子是x^2 分母是/1+3x^2

不定积分∫x^2/1+3x^2 dx,麻烦例出步骤不定积分题:分子是x^2 分母是/1+3x^2
∫x^2/1+3x^2 dx
=∫[(1/3+x^2)-1/3]/(1+3x^2) dx
=∫1/3-[1/3/(1+3x^2)] dx
=1/3x-1/3∫1/(1+3x^2) dx
=1/3x-1/(3√3)∫1/(1+3x^2) d√3x
=1/3x-1/(3√3)arctan(√3x)+c

第一:把x^2写成x^2+1/3-1/3;
第二:原题化成两部分,(1)1/3;(2)(-1/3)/(1+3x^2).
第三:(1)很容易,不用说了;
第四:(2)用反正切——arctan(t)的倒数=1/(1+t^2)
第五:计算便得。