已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:21:33
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/

已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.

已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
即f(x)=-m在[1/e,e]内有两个不等的实根
f'(x)=2/x-2x=-2(x²-1)/x
当1/e≦x≦1时,f'(x)≧0;当1≦x≦e时,f'(x)≦0;
所以,f(x)在[1/e,1]上递增,在[1,e]上递减;
可画出f(x)在区间[1/e,e]上的草图.
f(1/e)=2ln(1/e)-1/e²=-2-1/e²,f(1)=-1,f(e)=2-e²
f(e)

真的抱歉,我看不懂你的函数。“#”那儿让我看不明白的,我说说思路吧。
求出f(x)在[1/e,e]的值域,(根据单调性和Lnx的值即可求出),然后将f(x)=-m带人最大最小值的表达式,根据不等式的性质,解得答案。

因为有两个不等实根,所以2Lnx-x²+m≥0,因为函数图象开口向下,则f(e)+m<0,f(1/e)+m<0,联立方程就能解出来。
(希望对你有帮助O(∩_∩)O~)

用根的分布来做吧