在三角形OAB的边OA,OB上分别取点M,N使OM向量的模：OA向量的模=1:3使ON向量的模：OB向量的模=1:4设线段AN与BM交于P记OA向量=a向量,OB向量=b向量,用a向量,b向量表示向量OP

在三角形OAB的边OA,OB上分别取点M,N使OM向量的模：OA向量的模=1:3使ON向量的模：OB向量的模=1:4设线段AN与BM交于P记OA向量=a向量,OB向量=b向量,用a向量,b向量表示向量OP
在三角形OAB的边OA,OB上分别取点M,N使OM向量的模：OA向量的模=1:3
使ON向量的模：OB向量的模=1:4
设线段AN与BM交于P
记OA向量=a向量,OB向量=b向量,用a向量,b向量表示向量OP

在三角形OAB的边OA,OB上分别取点M,N使OM向量的模：OA向量的模=1:3使ON向量的模：OB向量的模=1:4设线段AN与BM交于P记OA向量=a向量,OB向量=b向量,用a向量,b向量表示向量OP

用平面几何的知识求出MP长度即可.

如图所示,过点N做NQ‖BM,交OA于Q.

NQ/BM=OQ/OM=ON/OB=1/4,

所以NQ=1/4*BM,OQ=1/4*OM,则QM=3/4*OM

OM/OA=1/3,所以MA=2OM,所以MA/QM=2/(3/4)=8/3,

故AM/AQ=8/11,MP/QN=AM/AQ=8/11,

所以MP=8/11*QN=8/11*1/4*MB=2/11*MB,

为叙述简便,在不引起歧义的情况下,以下省略向量两个字,

OM=1/3*a,ON=/14*b,MB=OB-OM=b-1/3*a,

OP=OM+MP=1/3*a+2/11*MB=1/3*a+2/11*(b-1/3*a)=3/11*a+2/11*b.

向量OP =OM向量+ON向量
OM向量=1/3a向量
ON向量=1/4b向量
向量OP=1/3a向量+1/4b向量