2013-2014学年第一学期期中试卷（初二数学答题卷）26.（本题满分8分）如图,直线y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.求：（1）点B′

2013-2014学年第一学期期中试卷（初二数学答题卷）26.（本题满分8分）如图,直线y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.求：（1）点B′
2013-2014学年第一学期期中试卷（初二数学答题卷）
26.（本题满分8分）如图,直线y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式.

27.（本题满分8分）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的有延长线于点E,连接AE,过点A作AF⊥CD于点F.
  (1)求证:AE=AF;
（2）求证:CD=2BE+DE.

28.（本题满分10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的数度都是1cm/s.
  (1)连接AQ、CP交于点M,则点P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数；
（2）当t=________时,△PBQ是直角三角形?
（3）如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.

28.（本题满分10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的数度都是1cm/s.
  (1)连接AQ、CP交于点M，则点P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）当t=________时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

2013-2014学年第一学期期中试卷（初二数学答题卷）26.（本题满分8分）如图,直线y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.求：（1）点B′
26.（1）（1）y=-4/3x+8,
令x=0,则y=8,
令y=0,则x=6,
∴A（6,0）,B（0,8）,
∴OA=6,OB=8 AB=10,
∵A B'=AB=10,
∴O B'=10-6=4,
∴B'的坐标为：（-4,0）．
由y=-4/3x+8
得A(6,0),B(0,8)
由勾股定理得到BA=10
根据题意,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处,
则AM是∠BAO平分线
作MD⊥AB于D
则设MO=MD=h
由面积得6h/2+10h/2=6*8/2
解得h=3
即M点坐标为M(0,3)
设直线AM的解析式为y=kx+b
则6k+b=0,0k+b=3
解得k=-0.5,b=3
所以直线AM的解析式为y=-0.5x+3
27.证明：（1）如图,∵∠BAC=90°,AF⊥AE,
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC,
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°,
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠EBA=∠ACF,
∴在△AEB与△AFC中,
∠EAB＝∠FAC
AB＝AC
∠EBA＝∠ACF
∴△AEB≌△AFC（SAS）
∴AE=AF；
（2）如图,过点A作AG⊥EC,垂足为G．
∵AG⊥EC,BE⊥CD,
∴∠BED=∠AGD=90°,
∵点是AB的中点,
∴BD=AD．
∴在△BED与△AGD中,
∠BED＝∠AGD
∠BDE＝∠ADG
BD＝AD
∴△BED≌△AGD（AAS）,
∴ED=GD,BE=AG,
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA,
∴GA=GF,
∴CF=BE=AG=GF,
∵CD=DG+GF+FC,
∴CD=DE+BE+BE,
∴CD=2BE+DE．
28.（1）∠CMQ=60°不变．
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP（SAS）,
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．
（2）设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4/3
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2（4-t）,t=8/3
∴当t=4/3或t=8/3时 ,△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ=120°不变．
∵在等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°,
又由条件得BP=CQ,
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ,
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°